如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐⋅金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线 1(a>0，b>0)的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四边形AB

1. (2021·苏州模拟) 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐⋅金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线 $\text{[math]}$ 1(a>0，b>0)的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 $\text{[math]}$ ，下底座外直径为 $\text{[math]}$ ，且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍，则杯身最细之处的周长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ π B . 3π C . 2 $\text{[math]}$ π D . 4π

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