已知直线交抛物线于两点.

1. (2021·黄浦模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且关于直线 $\text{[math]}$ 对称，求证： $\text{[math]}$ 四点共圆：
5. （3）记 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 作准线的垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的两倍，求线段 $\text{[math]}$ 中点的轨迹方程.