如图，在矩形中，的直角顶点E在边上，的平分线交于点G，交边于点F．

1. (2021·包河模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的直角顶点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，交边 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）若点E为 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．