已知点P为线段上一点．将线段绕点A逆时针旋转，得到线段；再将线段绕点B逆时针旋转，得到线段；连接，取中点M ，连接．

1. (2021·通州模拟) 已知点P为线段 $\text{[math]}$ 上一点．将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ；再将线段 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点M ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，当点P不在线段 $\text{[math]}$ 上，写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系与位置关系，并证明．