1. (2021·延庆模拟) 如图，在 中， ．

求作：线段 ，使得点D在线段 上，且 ．

作法：①分别以点A，B为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点M，N两点；

②做直线 ，交 于点D；

③连接 ．

所以线段 即为所求的线段．

1. （1） 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2） 完成下面的证明．

   证明：∵ ， ，

   ∴ 是 的垂直平分线．（）（填推理的依据）

   ∴点 是 的中点．

   ∵ ，

   ∴ ．（）（填推理的依据）