如图，是的直径，是的弦，点D平分劣弧，连接，过点D作的垂线，交的延长线于点E，交的延长线于点F．

1. (2021·燕山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点D平分劣弧 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
1. （1）依题意补全图形；
3. （2）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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1. (2021·燕山模拟) 如图， 是 的直径， 是 的弦，点D平分劣弧 ，连接 ，过点D作 的垂线 ，交 的延长线于点E，交 的延长线于点F．