（方法回顾）课本研究三角形中位线性质的方法已知：如图①，已知中，D，E分别是，两边中点．求证：，证明：延长至点F，使，连按．可证：（　　）由此得到四边形为平行四边形，进而得

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1. (2021·齐河模拟) （方法回顾）
课本研究三角形中位线性质的方法

已知：如图①，已知 $\text{[math]}$ 中，D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两边中点．

求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

证明：延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连按 $\text{[math]}$ ．可证： $\text{[math]}$ （　　）

由此得到四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，进而得到求证结论
1. （1）请根据以上证明过程，解答下列两个问题：
  ①在图①中作出证明中所描述的辅助线（请用 $\text{[math]}$ 铅笔作辅助线）；
  
  ②在证明的括号中填写理由（请在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选择） .
3. （2）（问题拓展）
  如图②，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（点D在点C的右侧），把线段 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，点F是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  
  ①请你判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值．

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