1. (2021·交城模拟) 综合与实践

问题背景

在综合实践课上，同学们以“图形的平移与旋转”为主题开展数学活动，如图（1），先将一张等边三角形纸片ABC对折后剪开，得到两个互相重合的△ABD和△EFD ， 点E与点A重合，点B与点F重合，然后将△EFD绕点D顺时针旋转，使点F落在边AB上，如图（2），连接EC ． 　　　

　　　

1. （1） 操作发现

   判断四边形BFEC的形状，并说明理由；

3. （2） 实践探究

   聪聪提出疑问：若等边三角形的边长为8，将图（2）中的△EFD沿射线BC的方向平移a个单位长度，得到△E′F′D′ ， 连接BF′ ， CE′ ， 若四边形BF′E′C为菱形，如图（3），则a的值为多少？请你帮聪聪解决这个问题，求出a的值；

5. （3） 如果将（2）中聪聪所提问题的平移方向改为：沿射线CB的方向平移a个单位长度，其余条件都不变，则是否还存在四边形BF′E′C为菱形？若存在，直接写出平移距离a的值，若不存在，请说明理由；
7. （4） 老师提出问题：请参照聪聪的思路，若等边三角形的边长为8，将图（2）中的△EFD在平面内进行一次平移，得到△E"F"D" ， 请在图（4）中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的一个结论，不必证明．