如图1，以的边为直径作交于点D，连接，点E为上一点（不与端点重合），连接，作于点F，延长交于点M，交的延长线于点G， .

1. (2021·锦江模拟) 如图1，以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一点（不与端点重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点F，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.