如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y轴于点C，且，对称轴l交抛物线于点D，交x轴于点G.

1. (2021·锦江模拟) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y轴于点C，且 $\text{[math]}$ ，对称轴l交抛物线于点D，交x轴于点G.
1. （1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
3. （2）如图2，过点C作 $\text{[math]}$ 于H，在射线 $\text{[math]}$ 上有一动点M（不与H重合），连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕M点顺时旋转90°得线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在点M的运动过程中， $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
5. （3）如图3，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移后交直线l于点E，交原抛物线于点Q且点Q在第一象限，过点Q作 $\text{[math]}$ 轴于点P，设点Q的横坐标为m，问：在原抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在点F，使得以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

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1. (2021·锦江模拟) 如图1，在平面直角坐标系 中，抛物线 交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y轴于点C，且 ，对称轴l交抛物线于点D，交x轴于点G.