如图，在正方形中，为射线上的动点，连接，交于 .

1. (2021·成都模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 之长；
5. （3）是否存在点G，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 之长；若不存在，请说明理由.