将矩形折叠，使得点C落在边上，折痕为，

1. (2021·成都模拟) 将矩形 $\text{[math]}$ 折叠，使得点C落在边 $\text{[math]}$ 上，折痕为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）如图1，当点C与点A重合时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，点C落在 $\text{[math]}$ 边的点M处（不与 $\text{[math]}$ 重合），若 $\text{[math]}$ ，
  ①取 $\text{[math]}$ 的中点O，连接并延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点P，连接 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
  
  ②设 $\text{[math]}$ ，用含有t的式子表示四边形 $\text{[math]}$ 的面积，并求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值及此时t的值.