如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， OA＝OB ，过点B作BE⊥AC于点E ．

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1. (2021·福田模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， OA＝OB ，过点B作BE⊥AC于点E ．
1. （1）求证：▱ABCD是矩形；
3. （2）若AD＝ $\text{[math]}$ ，cos∠ABE＝ $\text{[math]}$ ，求AC的长．

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广东省深圳市福田区2021年中考数学二模试卷