1. (2021·深圳模拟) 抛物线y＝﹣ x²﹣ x+ 与x轴交于点A ， B（点A在点B的左边），与y轴交于点C ， 点D是该抛物线的顶点．

1. （1） 如图1，连接CD ， 则线段CD的长为；
3. （2） 如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F ， PF与线段AC交于点E ， 当PE+ EC的值最大时，求出对应的点P的坐标；
5. （3） 如图3，点H是线段AB的中点，连接CH ， 将△OBC沿直线CH翻折至△O₁B₁C的位置，再将△O₁B₁C绕点B₁旋转一周，在旋转过程中，点O₁ ， C的对应点分别是点O₂ ， C₁ ， 直线O₂C₁分别与直线AC ， x轴交于点M ， N ． 那么，在△O₁B₁C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使在△AMN中MN＝NA成立？若存在，请直接写出所有符合条件的点C₁的坐标；若不存在，请说明理由．