曹魏古城是许昌的特色建筑之一，具有文化展示、旅游休闲、商业服务、特色居住等主要功能.某数学活动小组借助测角仪和皮尺测量曹魏古城南城门中间大门的高度.如图，矩形是中间大门的截面图，他们先在城门南侧点C处测得点A的仰角为58°，然后沿

1. (2021·许昌模拟) 曹魏古城是许昌的特色建筑之一，具有文化展示、旅游休闲、商业服务、特色居住等主要功能.某数学活动小组借助测角仪和皮尺测量曹魏古城南城门中间大门的高度.如图，矩形 $\text{[math]}$ 是中间大门的截面图，他们先在城门南侧点C处测得点A的仰角 $\text{[math]}$ 为58°，然后沿直线从点C处穿过城门到达点D，从点D处测得点B的仰角 $\text{[math]}$ 为45°，点C到点D的距离为38米， $\text{[math]}$ 的距离为18米，求曹魏古城南城门中间大门 $\text{[math]}$ 的高度.（结果精确到1米；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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