1. (2021·金东模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-2ax+1(a≠0)，顶点为P，直线y=ax+1与抛物线交于点A，点B。

1. （1） 求抛物线顶点P的坐标(用含a的代数式表示)。
3. （2） 横、纵坐标都是整数的点叫做整点。

   ①当a=- 时，求抛物线与直线AB围成的封闭区域内(不包含边界)的整点坐标。

   ②当抛物线与直线AB围成的封闭区域内有且只有1个整点时，求a的取值范围。