1. (2021八下·台州期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，O为AB的中点，连接DO并延长至点E，使OE=DO，连接AE，BE.

1. （1） 求证：四边形AEBD是矩形；
3. （2） 当△ABC满足什么条件时，四边形AEBD是正方形？请说明理由.