某路边的路灯的灯柱垂直于地面，灯杆与灯柱成角，灯杆的长为2米，其顶端处的LED灯发出的光线与垂直，光线投射到地面的点处，如果要使得点到灯柱的底端点的距离为12米，那么灯柱的需要设计多

1. (2021·东昌府模拟) 某路边的路灯的灯柱 $\text{[math]}$ 垂直于地面，灯杆 $\text{[math]}$ 与灯柱 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角，灯杆 $\text{[math]}$ 的长为2米，其顶端 $\text{[math]}$ 处的LED灯发出的光线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，光线 $\text{[math]}$ 投射到地面的点 $\text{[math]}$ 处，如果要使得 $\text{[math]}$ 点到灯柱 $\text{[math]}$ 的底端 $\text{[math]}$ 点的距离为12米，那么灯柱 $\text{[math]}$ 的需要设计多高？（结果保留根号）

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