对于有限数列，，，，定义：对于任意的，，有（1）；（2）对于，记 .对于，若存在非零常数，使得，则称常数为数列的阶系数.

1. (2021·昌平模拟) 对于有限数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义：对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有（1） $\text{[math]}$ ；（2）对于 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .对于 $\text{[math]}$ ，若存在非零常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称常数 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 系数.
1. （1）设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ，并判断2是否为数列的4阶 $\text{[math]}$ 系数；
3. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 系数为3，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）设数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，满足-1，2均为数列 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 系数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.