椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆短轴上的一个顶点，的延长线与椭圆相交于，的周长为， .

1. (2021·潍坊模拟) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆短轴上的一个顶点， $\text{[math]}$ 的延长线与椭圆相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过椭圆 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 作矩形 $\text{[math]}$ ，使椭圆 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的四条边都相切，求矩形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

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1. (2021·潍坊模拟) 椭圆 的左、右焦点分别为 、 ， 为椭圆短轴上的一个顶点， 的延长线与椭圆相交于 ， 的周长为 ， .