如图，二次函数的图象与轴交于、两点（在的左侧），交轴于点，点的坐标， .

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1. (2021·金牛模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数的解析式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴与线段 $\text{[math]}$ 的交点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求出当 $\text{[math]}$ 最大时，点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）在（2）条件下，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向旋转一定的角度 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，其中边 $\text{[math]}$ 交坐标轴于点 $\text{[math]}$ .在旋转过程中，是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理.

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四川省成都市金牛区2021年数学中考二诊试卷