如图1，已知中，，，点D、E在边上，，过点A作的垂线交的延长线于点M，连结 .

1. (2021·北仑模拟) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图2，过点M作射线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.