1. (2021·滨江模拟) 如图，已知四边形ABCD是菱形，点E ， F ， G ， H分别在线段AB ， AD ， CD ， BC上，BE＝DF ， EG∥BC ， FH∥DC ， EG与FH相交于点P ．

1. （1） 求证：四边形HCGP是菱形．
3. （2） 若四边形BHPE是菱形，求证：点E是线段AB的中点．