1. (2021八下·和平期中) 小明给家里的水箱制作了一个自动加水装置，初步设计如图所示，将两个完全相同的实心圆柱体A、B通过细线与一个压力传感开关相连，吊在水平放置的圆柱形水箱中，已知每个圆柱体重为G₀ ， 底面积为S，当水箱储水深度降到h，圆柱体B一半浸在水中时，压力传感开关所受拉力的大小达到 ，其闭合开始加水。细线质量与体积均忽略不计，水的密度为ρ₀ ， 求：

1. （1） 圆柱体的密度；
3. （2） 当水箱储水深度达到15h时，压力传感开关所受拉力大小为 时，自动断开停止加水，求应设计A、B间细线的长度。