在① ，，② ，，③ ，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答. 问题：已知数列满足，数列为等比数列，且 ▲ ，为数列的前项和.是否存在正整数，使得

1. (2021·南通模拟) 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.
问题：已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 ▲ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理由.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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