已知椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上一点的周长为，最大时的余弦值为 .

1. (2021·南通模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 最大时的余弦值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴同侧的两点，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.