某化工厂对产生的废气进行过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为：，其中是正的常数．如果在前消除了的污染物，则污染物减少需要花费的时间为（

1. (2021·肥城模拟) 某化工厂对产生的废气进行过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间（单位： $\text{[math]}$ ）间的关系为： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是正的常数．如果在前 $\text{[math]}$ 消除了 $\text{[math]}$ 的污染物，则污染物减少 $\text{[math]}$ 需要花费的时间为（）
（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ）

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