1. (2021·姜堰模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC＝120°，点D为BC上一动点（不与B、C重合），E是AD延长线上的一点，且∠BCE=∠BAD.

1. （1） 求∠AEC的度数；
3. （2） 试说明：在点D运动的过程中，∠AEB的度数是一个定值；
5. （3） 若AD=a，DE=b，求ab的最大值.