1. (2021·宝应模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC= ，点M、N分别在AB、BC上，且AM=CN=2.点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ=∠B.

1. （1） 求点P在BN上运动时，点P与点A的最短距离；
3. （2） 若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；
5. （3） 求整个运动过程点Q运动的路径长.