1. (2021·枣庄模拟) 如图，已知边长为10的正方形ABCD ， E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE ， G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F ， 若FG⊥BG ．

1. （1） 求证：△ABE∽△EGF；
3. （2） 若EC＝2，求△CEF的面积；
5. （3） 请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．