1. (2021·石景山模拟) 如图，在 中，点 是线段 的中点．

求作：线段 ，使得点 在线段 上，且 ．

作法：①分别以点 ， 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点 ， 两点；

②做直线 ，交 于点 ；

③连接 ．

所以线段 即为所求的线段．

1. （1） 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2） 完成下面的证明．

   证明：∵ ， ，

   ∴ 是 的垂直平分线．（）（填推理的依据）

   ∴点 是 的中点．

   ∵点 是 的中点，

   ∴ ．（）（填推理的依据）