如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点D ， E ， F ，且．是的外接圆，的平分线交于点G ，交于点H ，连接、．

1. (2021·东河模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点D ， E ， F ，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点G ，交 $\text{[math]}$ 于点H ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．