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1.
(2021·东河模拟)
某校数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究:
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(1)
问题发现:如图1,在等边

中,点
P是边

上任意一点(不含端点
B和
C),连接

,以

为边作等边

,连接

.求证:

;
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(2)
变式探究:如图2,在等腰

中,

,点
P是边

上任意一点(不含端点
B和
C),连接

以

为腰作等腰

,使

,连接

.判断

和

的数量关系,并说明理由;
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(3)
解决问题:如图3,在正方形

中,点
P是边

上一点,以

为边作正方形

,
Q是正方形

的中心,连接

.若正方形

的边长为8,

,求正方形

的边长.
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