如图1，四边形是矩形，点P是对角线上的一个动点（不与点A ， C重合），过点P作于点E ，连接，已知，，设．

1. (2021·恩平模拟) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点P是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点A ， C重合），过点P作 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求m的值；
5. （3）如图2，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点F ，设 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的值是否发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．