1. (2021七下·海淀期中) 对于△ABC及其边上的点P，给出如下定义：如果点M₁ ， M₂ ， M₃ ， ……，M_n都在△ABC的边上，且PM₁＝PM₂＝PM₃＝……＝PM_n ， 那么称点M₁ ， M₂ ， M₃ ， ……，M_n为△ABC关于点P的等距点，线段PM₁ ， PM₂ ， PM₃ ， ……，PM_n为△ABC关于点P的等距线段．

1. （1） 如图1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC，点P是BC的中点．

   ①点B，C  ▲  △ABC关于点P的等距点，线段PA，PB  ▲  △ABC关于点P的等距线段；（填“是”或“不是”）

   ②△ABC关于点P的两个等距点M₁ ， M₂分别在边AB，AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段PM₁ ， PM₂；

3. （2） △ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C，D是△ABC关于点P的等距点，且PC＝1，求线段DC的长；
5. （3） 如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有四个，且其中一个是点C．若BC＝a，直接写出PC长的取值范围．（用含a的式子表示）