1. (2021八下·罗湖期中) 已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°．

1. （1） 如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；
3. （2） 若将Rt△MON绕点O顺时针旋转，当点A，M，N恰好在同一条直线上时，如图2所示，线段OH∥BN，OH与AM交点为H，若OB＝4，ON＝3，求出线段AM的长；
5. （3） 若将△MON绕点O顺时针旋转，当点N恰好落在AB边上时，如图3所示，MN与AO交点为P，求证：MP²+PN²＝2PO² ．