1. (2021·婺城模拟) 已知，在矩形ABCD中，AB=4， AD=6，点E是边AD上的一个点(与点A、D不重合)，联结CE，作∠CEF=90°交直线BC于点F。点G为线段EP的中点。

1. （1） 如图1，联结BG，若点E是AD的中点，求△BFG的面积； ．
3. （2） 如图2，若将边AD向左平移1个单位得 A'BCD'，当点G落在边A'B上时，求A'E的长；
5. （3） 如图3，连接DF，点H是DF的中点，连接GH，EH，是否存在点E，使△EGH为等腰三角形？若存在，画出图形并求出DE²的值。