如图，是⊙O的直径，点在线段上，过点作交⊙O于点，延长到，是⊙O上一动点（不与、重合），连接、、，给出下列信息：①点为中点：② ；③ 是的切线.

1. (2021·兴化模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交⊙O于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是⊙O上一动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，给出下列信息：①点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点：② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.
1. （1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题.试判断这个命题是否正确，并说明理由.你选择的条件是、，结论是（只要填写序号）.
3. （2）在（1）的情况下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.