1. (2021·雁江模拟) 图①，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），并且与直线y＝ x﹣2相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上.

1. （1） 求此二次函数的表达式；
3. （2） 如图①，连接PC，PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值；
5. （3） 如图②，抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由.