1. (2021·遂宁) 如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°.

1. （1） 求证：直线AC是⊙O的切线；
3. （2） 求△ABC的面积；
5. （3） 点E在 上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F.

   ①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；

   ②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长.