如图所示，已知平行四边形和矩形所在平面互相垂直，，，，，是线段的中点.

1. (2021高二下·丽水开学考) 如图所示，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
5. （3）设点 $\text{[math]}$ 为一动点，若点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，沿棱按照 $\text{[math]}$ 的路线运动到点 $\text{[math]}$ ，求这一过程中形成的三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最小值.