1. (2021·辽宁模拟) 正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体 和一个正八面体 的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体．

1. （1） 求新多面体的体积；
3. （2） 求二面角 的余弦值；
5. （3） 求新多面体为几面体？并证明．