1. (2021高二下·江苏月考) 某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下：

①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C，D分别加1分，2分，3分，6分，答错任一题减2分；

②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；

③每位参加者按问题A，B，C，D顺序作答，直至答题结束．假设甲同学对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为 ， ， ， ，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

1. （1） 求甲同学能进入下一轮的概率；
3. （2） 用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．