如果函数在定义域内存在区间，使得该函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“和谐函数”.

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1. (2021高二下·江苏月考) 如果函数 $\text{[math]}$ 在定义域内存在区间 $\text{[math]}$ ，使得该函数在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是该定义域上的“和谐函数”.
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 是“和谐函数”；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 是“和谐函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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江苏省苏高中2020-2021学年高二下学期数学6月第二次月考试卷