如图所示，在平面直角坐标系中，已知动点A在双曲线的第一象限分支上，连接，以为边，构造正方形，设正方形的面积为S.若，则实数k的值是（）

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1. (2021·福建模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，已知动点A在双曲线 $\text{[math]}$ 的第一象限分支上，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边，构造正方形 $\text{[math]}$ ，设正方形 $\text{[math]}$ 的面积为S.若 $\text{[math]}$ ，则实数k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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