如图1，在中，点A是优弧上的一点，点I为的内心，连接并延长交于点D，连接交于点E，连接 .

1. (2021·泉州模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点A是优弧 $\text{[math]}$ 上的一点，点I为 $\text{[math]}$ 的内心，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当B、O、I三点共线时，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G，求 $\text{[math]}$ 的长.