1. (2021·柳州模拟) 已知：如图①，直线l和l外一点P.求作：直线l的垂线，使它经过点P.

作法：如图②，

（ 1 ）在直线l上任取一点A；（2）连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B（点A，B不重合）；（3）连接BP，作∠APB的平分线，交AB于点H，所以直线PH就是所求作的垂线.

根据上面的作法，完成以下问题：

1. （1） 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

   

3. （2） 完成下面的证明.

   证明：∵PH平分∠APB，

   ∴∠APH=▲. 

   ∵PA=▲ ，  

   ∴PH⊥直线l于H.（  ）（填推理的依据）