如图，为的直径，C为上一点，连接，D为延长线上一点，连接，且 .

1. (2021·成都) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）在（2）的条件下，E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.