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初中数学
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综合题
1.
(2021·赣州模拟)
有若干张全等的矩形卡纸.如图所示,用8张矩形卡纸可拼成如图1的大矩形;也可拼成如图2 的正方形,但中间还留有一个边长为8cm的小正方形.
(1) 求每张卡纸的长和宽.
(2) 在每张卡纸上,可以按图3裁剪出5个全等矩形,或按图4裁剪出3个全等矩形和10个全等正三角形(裁剪后边角料不再利用).用这些裁剪后的卡纸来制作正三棱柱盒子,每个正三棱柱盒子是由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成;请通过计算说明,做好的正三棱柱盒子,最大能放入直径为多少cm的球体物品?(
,结果精确到0.1)
(3) 现有14张卡纸,按第(2)问中的方法裁剪好,制作成正三棱柱盒子,使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,14张卡纸是否能满足这个要求?若能满足,求所做的正三棱柱盒子的个数;若不能满足,则至少要增加多少张卡纸,才能满足要求?请说明你的理由.
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