如图1 ，在中，是边上一点(不与点重合)，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接．

1. (2021·东营模拟) 如图1 ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）（发现问题）
  如图1 ，通过图形旋转的性质，可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 度；
3. （2）（解决问题）
  如图1，证明 $\text{[math]}$ ；
5. （3）（拓展延伸）
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，仍将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  
  若 $\text{[math]}$ 求的 $\text{[math]}$ 长．